Решить задачу 15: В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Всего монет: 2 + 4 = 6. Петя переложил 3 монеты. Чтобы пятирублевые монеты оказались в разных карманах, нужно, чтобы одна пятирублевая монета осталась в первом кармане, а другая оказалась во втором кармане. Рассмотрим возможные варианты: 1. Из первого кармана переложили 1 монету в 5 рублей и 2 монеты по 10 рублей. Вероятность этого: $$\frac{C_2^1 \cdot C_4^2}{C_6^3} = \frac{2 \cdot 6}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0.6$$ 2. Из первого кармана переложили 2 монеты в 5 рублей и 1 монету по 10 рублей. Вероятность этого: $$\frac{C_2^2 \cdot C_4^1}{C_6^3} = \frac{1 \cdot 4}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0.2$$ Суммарная вероятность: $$0.6 + 0.2 = 0.8$$ Ответ: 0.8