Решить задачу 16: В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0.8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 14 октября погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 17 октября в Волшебной стране будет отличная погода.

Пусть H - хорошая погода, O - отличная погода. Вероятность того, что завтра будет такая же погода, как сегодня, равна 0.8. Это значит, что вероятность изменения погоды равна 1 - 0.8 = 0.2. 14 октября - хорошая погода. Нужно найти вероятность того, что 17 октября будет отличная погода. Рассмотрим дни: 14, 15, 16, 17. Нам нужно, чтобы 17 октября была отличная погода. 14 октября - хорошая погода. 15 октября может быть как хорошая, так и отличная погода. 16 октября может быть как хорошая, так и отличная погода. Рассмотрим все возможные варианты: 1. 14 - H, 15 - H, 16 - H, 17 - O: $$0.8 \cdot 0.8 \cdot 0.2 = 0.128$$ 2. 14 - H, 15 - H, 16 - O, 17 - O: $$0.8 \cdot 0.2 \cdot 0.8 = 0.128$$ 3. 14 - H, 15 - O, 16 - H, 17 - O: $$0.2 \cdot 0.2 \cdot 0.2 = 0.008$$ 4. 14 - H, 15 - O, 16 - O, 17 - O: $$0.2 \cdot 0.8 \cdot 0.8 = 0.128$$ Суммируем вероятности: $$0.128 + 0.128 + 0.008 + 0.128 = 0.392$$ Ответ: 0.392