2. Решите биквадратное уравнение х² - 8х2 – 9 = 0.

2. Решите биквадратное уравнение $$x^4 - 8x^2 - 9 = 0$$.

Решение:

Пусть $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 8t - 9 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t. Найдем дискриминант:

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100$$

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня:

$$t_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 10}{2} = 9$$

$$t_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 10}{2} = -1$$

Теперь вернемся к замене $$t = x^2$$:

1) $$x^2 = 9$$

$$x = \pm \sqrt{9}$$

$$x_1 = 3, x_2 = -3$$

2) $$x^2 = -1$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: $$x_1 = 3, x_2 = -3$$.