5. Выполните замену переменной и решите уравнение (7x - 2)² - 12/7x - 2|- 28 = 0.

5. Выполните замену переменной и решите уравнение $$(7x - 2)^2 - 12|7x - 2| - 28 = 0$$.

Решение:

Пусть $$t = |7x - 2|$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 12t - 28 = 0$$

$$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 144 + 112 = 256$$

$$t_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 16}{2} = 14$$

$$t_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 16}{2} = -2$$

Так как модуль не может быть отрицательным, то рассматриваем только $$t_1 = 14$$:

$$|7x - 2| = 14$$

1) $$7x - 2 = 14$$

$$7x = 16$$

$$x_1 = \frac{16}{7}$$

2) $$7x - 2 = -14$$

$$7x = -12$$

$$x_2 = -\frac{12}{7}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{16}{7}, x_2 = -\frac{12}{7}$$.