9. Решите двойное неравенство \(6x - 9 < x^2 \le 4x - 3\).

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Разделим двойное неравенство на два неравенства: \[6x - 9 < x^2\] \[x^2 \le 4x - 3\]
2. Решим первое неравенство: \[x^2 - 6x + 9 > 0\] \[(x - 3)^2 > 0\] Это неравенство верно для всех \(x\), кроме \(x = 3\).
3. Решим второе неравенство: \[x^2 - 4x + 3 \le 0\] Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 4x + 3 = 0\) через дискриминант: \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\] \[x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1\] Значит, \(x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)\). Тогда неравенство имеет вид: \[(x - 1)(x - 3) \le 0\] Решением этого неравенства является интервал \([1; 3]\).
4. Найдем пересечение решений: Первое неравенство верно для всех \(x\), кроме \(x = 3\). Второе неравенство верно для \([1; 3]\). Значит, пересечение: \([1; 3)\).

Ответ: \(x \in [1; 3)\).