Решите графически систему уравнений 3. x + y = 4, x-2y = -2.

Для решения системы уравнений графически, построим графики каждого уравнения и найдем точку их пересечения.

\[\begin{cases} x + y = 4 \\ x - 2y = -2 \end{cases}\]

• Преобразуем первое уравнение:

\[y = 4 - x\]

• Преобразуем второе уравнение:

\[2y = x + 2\] \[y = \frac{1}{2}x + 1\]

Оба уравнения представлены в виде y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - сдвиг по оси y.

Для первого уравнения k = -1, b = 4.

Для второго уравнения k = 1/2, b = 1.

Теперь построим графики этих функций.

Графическое решение:

Мы видим, что прямые пересекаются в точке (2, 2).

Теперь найдем точное решение системы уравнений аналитически.

\[\begin{cases} x + y = 4 \\ x - 2y = -2 \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения:

\[x = 4 - y\]

Подставим во второе уравнение:

\[(4 - y) - 2y = -2\] \[4 - 3y = -2\] \[-3y = -6\] \[y = 2\]

Теперь найдем x:

\[x = 4 - 2\] \[x = 2\]

Решение: x = 2, y = 2