4. Решите графически систему уравнений 4 = x² + 2x, y-x=2.

Решим графически систему уравнений:

$$\begin{cases} y = x^2 + 2x \\ y - x = 2 \end{cases}$$ $$\begin{cases} y = x^2 + 2x \\ y = x + 2 \end{cases}$$

Построим графики функций:

1) $$y = x^2 + 2x$$ - парабола

Вершина параболы:

$$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2(1)} = -1$$ $$y_v = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1$$

Вершина параболы: (-1, -1)

Точки пересечения с осью OX:

$$x^2 + 2x = 0$$ $$x(x + 2) = 0$$ $$x_1 = 0, x_2 = -2$$

Точки пересечения с осью OX: (0, 0), (-2, 0)

2) $$y = x + 2$$ - прямая

Построим таблицу значений для прямой:

$$\begin{array}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline 0 & 2 \\ \hline -2 & 0 \\ \hline \end{array}$$

Найдем точки пересечения графиков, приравняв уравнения:

$$x^2 + 2x = x + 2$$ $$x^2 + x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{9} = 3$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 3}{2(1)} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 3}{2(1)} = \frac{-4}{2} = -2$$

Найдем соответствующие значения y:

Если $$x_1 = 1$$, то $$y_1 = x_1 + 2 = 1 + 2 = 3$$

Если $$x_2 = -2$$, то $$y_2 = x_2 + 2 = -2 + 2 = 0$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(1, 3), (-2, 0)$$

Ответ: (1, 3), (-2, 0)