2. Решите систему уравнений x + 3y = 5. 4y + xy = 6.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + 3y = 5 \\ 4y + xy = 6 \end{cases}$$

Выразим x из первого уравнения:

$$x = 5 - 3y$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$4y + (5 - 3y)y = 6$$ $$4y + 5y - 3y^2 = 6$$ $$-3y^2 + 9y - 6 = 0$$

Разделим уравнение на -3:

$$y^2 - 3y + 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{1} = 1$$ $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 1}{2(1)} = \frac{4}{2} = 2$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 1}{2(1)} = \frac{2}{2} = 1$$

Найдем соответствующие значения x:

Если $$y_1 = 2$$, то $$x_1 = 5 - 3y_1 = 5 - 3(2) = 5 - 6 = -1$$

Если $$y_2 = 1$$, то $$x_2 = 5 - 3y_2 = 5 - 3(1) = 5 - 3 = 2$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(-1, 2), (2, 1)$$

Ответ: (-1, 2), (2, 1)