3. Решите задачу с помощью системы уравнений. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.

Пусть x и y - два числа, удовлетворяющие условиям задачи.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} x - y = 5 \\ xy = 84 \end{cases}$$

Выразим x из первого уравнения:

$$x = y + 5$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(y + 5)y = 84$$ $$y^2 + 5y = 84$$ $$y^2 + 5y - 84 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(-84) = 25 + 336 = 361$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{361} = 19$$ $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 19}{2(1)} = \frac{14}{2} = 7$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 19}{2(1)} = \frac{-24}{2} = -12$$

Найдем соответствующие значения x:

Если $$y_1 = 7$$, то $$x_1 = y_1 + 5 = 7 + 5 = 12$$

Если $$y_2 = -12$$, то $$x_2 = y_2 + 5 = -12 + 5 = -7$$

Таким образом, пары чисел:

$$(12, 7), (-7, -12)$$

Ответ: (12, 7), (-7, -12)