4. Решите графически систему уравнений y = x² + 2x, y-x = 2.

Решим графически систему уравнений:

$$\begin{cases} y = x^2 + 2x \\ y - x = 2 \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения: $$y = x + 2$$.

Построим графики функций $$y = x^2 + 2x$$ и $$y = x + 2$$.

График функции $$y = x^2 + 2x$$ - парабола, ветви направлены вверх, вершина в точке $$x_в = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1$$, $$y_в = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) = 1 - 2 = -1$$.

График функции $$y = x + 2$$ - прямая.

Найдем точки пересечения графиков: $$x^2 + 2x = x + 2$$

$$x^2 + x - 2 = 0$$

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = -2$$

Если $$x = 1$$, то $$y = 1 + 2 = 3$$

Если $$x = -2$$, то $$y = -2 + 2 = 0$$

Точки пересечения графиков: $$(1; 3)$$, $$(-2; 0)$$.

Ответ: $$(1; 3)$$, $$(-2; 0)$$