2. Решите графически систему уравнений y=3x, x+y=4.

Для решения системы уравнений графическим способом необходимо построить графики каждого из уравнений и найти точку их пересечения.

1. Первое уравнение: $$y = 3x$$ – это прямая, проходящая через начало координат (0; 0). Для построения этой прямой найдем еще одну точку, например, при $$x = 1, y = 3$$.
2. Второе уравнение: $$x + y = 4$$ преобразуем к виду $$y = 4 - x$$ – это также прямая. Для построения этой прямой найдем две точки, например, при $$x = 0, y = 4$$ и при $$x = 4, y = 0$$.

Построим графики обеих прямых в одной системе координат. Точка пересечения графиков будет решением системы.

Ось абсцисс - X.

Ось ординат - Y.

График функции y=3x.

График функции y=4-x.

      |
      |      /\
  4   |     /  \     *
      |    /    \    *
  3   |   /      \   *
      |  /        \  *
  2   | /          \ *
      |/            \*
  1   |------------/*----------y=3x
      |           / \*
  0   +----------/---\-------------------
      0  1  2  3  4  5 X

Точка пересечения приблизительно находится в районе (1, 3).

Проверим это аналитически:

• Подставим $$x = 1$$ в первое уравнение: $$y = 3(1) = 3$$
• Подставим $$x = 1$$ во второе уравнение: $$1 + y = 4 \Rightarrow y = 3$$

Следовательно, точка пересечения (1; 3) является решением системы уравнений.

Ответ: (1; 3)