208. Решите и проверьте правильность решения. 1) $$6 \frac{2}{5} - 1 \frac{3}{4}$$ 2) $$8 \frac{3}{14} - 3 \frac{5}{7}$$ 3) $$9 \frac{5}{16} - 2 \frac{3}{8}$$

Решим примеры, выполнив вычитание смешанных чисел.

1) $$6 \frac{2}{5} - 1 \frac{3}{4}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 4 будет 20:

• $$6 \frac{2}{5} = 6 \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = 6 \frac{8}{20}$$
• $$1 \frac{3}{4} = 1 \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = 1 \frac{15}{20}$$

Вычитаем целые и дробные части:

$$6 \frac{8}{20} - 1 \frac{15}{20} = (6 - 1) + (\frac{8}{20} - \frac{15}{20})$$

Так как $$\frac{8}{20} < \frac{15}{20}$$, занимаем 1 у целой части:

$$5 + 1 \frac{8}{20} - 1 \frac{15}{20} = 5 \frac{28}{20} - 1 \frac{15}{20} = (5 - 1) + (\frac{28}{20} - \frac{15}{20}) = 4 + \frac{28 - 15}{20} = 4 \frac{13}{20}$$

Ответ: $$4 \frac{13}{20}$$

---

2) $$8 \frac{3}{14} - 3 \frac{5}{7}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 7 будет 14:

• $$8 \frac{3}{14} = 8 \frac{3}{14}$$
• $$3 \frac{5}{7} = 3 \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = 3 \frac{10}{14}$$

Вычитаем целые и дробные части:

$$8 \frac{3}{14} - 3 \frac{10}{14} = (8 - 3) + (\frac{3}{14} - \frac{10}{14})$$

Так как $$\frac{3}{14} < \frac{10}{14}$$, занимаем 1 у целой части:

$$7 + 1 \frac{3}{14} - 3 \frac{10}{14} = 7 \frac{17}{14} - 3 \frac{10}{14} = (7 - 3) + (\frac{17}{14} - \frac{10}{14}) = 4 + \frac{17 - 10}{14} = 4 \frac{7}{14}$$

Сократим дробь:

$$4 \frac{7}{14} = 4 \frac{1}{2}$$

Ответ: $$4 \frac{1}{2}$$

---

3) $$9 \frac{5}{16} - 2 \frac{3}{8}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 8 будет 16:

• $$9 \frac{5}{16} = 9 \frac{5}{16}$$
• $$2 \frac{3}{8} = 2 \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 2 \frac{6}{16}$$

Вычитаем целые и дробные части:

$$9 \frac{5}{16} - 2 \frac{6}{16} = (9 - 2) + (\frac{5}{16} - \frac{6}{16})$$

Так как $$\frac{5}{16} < \frac{6}{16}$$, занимаем 1 у целой части:

$$8 + 1 \frac{5}{16} - 2 \frac{6}{16} = 8 \frac{21}{16} - 2 \frac{6}{16} = (8 - 2) + (\frac{21}{16} - \frac{6}{16}) = 6 + \frac{21 - 6}{16} = 6 \frac{15}{16}$$

Ответ: $$6 \frac{15}{16}$$