207. Решите и проверьте правильность решения. 1) $$4 \frac{7}{9} + 1 \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{6}$$ 2) $$7 \frac{4}{5} + 8 \frac{1}{2} + 1 \frac{3}{4}$$

Решим примеры, выполнив сложение смешанных чисел.

1) $$4 \frac{7}{9} + 1 \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{6}$$

Для решения данного примера необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей со знаменателями 9, 3 и 6 будет 18. Домножим числители дробей на соответствующие дополнительные множители:

• $$4 \frac{7}{9} = 4 \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = 4 \frac{14}{18}$$
• $$1 \frac{1}{3} = 1 \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = 1 \frac{6}{18}$$
• $$2 \frac{1}{6} = 2 \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = 2 \frac{3}{18}$$

Теперь сложим целые части и дробные части:

$$4 \frac{14}{18} + 1 \frac{6}{18} + 2 \frac{3}{18} = (4 + 1 + 2) + (\frac{14}{18} + \frac{6}{18} + \frac{3}{18}) = 7 + \frac{14 + 6 + 3}{18} = 7 + \frac{23}{18}$$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$$7 + \frac{23}{18} = 7 + 1 \frac{5}{18} = 8 \frac{5}{18}$$

Ответ: $$8 \frac{5}{18}$$

2) $$7 \frac{4}{5} + 8 \frac{1}{2} + 1 \frac{3}{4}$$

Для решения данного примера необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей со знаменателями 5, 2 и 4 будет 20. Домножим числители дробей на соответствующие дополнительные множители:

• $$7 \frac{4}{5} = 7 \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = 7 \frac{16}{20}$$
• $$8 \frac{1}{2} = 8 \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} = 8 \frac{10}{20}$$
• $$1 \frac{3}{4} = 1 \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = 1 \frac{15}{20}$$

Теперь сложим целые части и дробные части:

$$7 \frac{16}{20} + 8 \frac{10}{20} + 1 \frac{15}{20} = (7 + 8 + 1) + (\frac{16}{20} + \frac{10}{20} + \frac{15}{20}) = 16 + \frac{16 + 10 + 15}{20} = 16 + \frac{41}{20}$$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$$16 + \frac{41}{20} = 16 + 2 \frac{1}{20} = 18 \frac{1}{20}$$

Ответ: $$18 \frac{1}{20}$$