1. Решите иррациональное уравнение. √2x²-7x+5=1-x

Решим иррациональное уравнение $$\sqrt{2x^2-7x+5}=1-x$$

1. Обе части уравнения возведем в квадрат:$$\left(\sqrt{2x^2-7x+5}\right)^2=(1-x)^2$$
2. Упростим выражение: $$2x^2-7x+5=1-2x+x^2$$
3. Перенесем все в левую часть:$$2x^2-7x+5-1+2x-x^2=0$$
4. Приведем подобные слагаемые:$$x^2-5x+4=0$$
5. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 $$ $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$
6. Выполним проверку:
   • Проверка корня x=4: $$\sqrt{2 \cdot 4^2 - 7 \cdot 4 + 5} = 1 - 4$$ $$\sqrt{32 - 28 + 5} = -3$$ $$\sqrt{9} = -3$$ $$3 = -3$$ (неверно)
   • Проверка корня x=1: $$\sqrt{2 \cdot 1^2 - 7 \cdot 1 + 5} = 1 - 1$$ $$\sqrt{2 - 7 + 5} = 0$$ $$\sqrt{0} = 0$$ $$0 = 0$$ (верно)
7. x=4 - посторонний корень.

Ответ: 1