5. Решите квадратное неравенство – 3x² + x + 4 < 0.

Пошаговое решение:

Рассмотрим квадратное уравнение -3x² + x + 4 = 0.

Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 1² - 4 * (-3) * 4 = 1 + 48 = 49

Корни уравнения: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √49) / (2 * (-3)) = (-1 + 7) / (-6) = 6 / (-6) = -1

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √49) / (2 * (-3)) = (-1 - 7) / (-6) = -8 / (-6) = 4/3

Поскольку коэффициент при x² отрицательный, парабола ветвями вниз. Неравенство -3x² + x + 4 < 0 выполняется вне интервала между корнями.

Ответ: x < -1 или x > 4/3