Решите неравенства методом интервалов: а) \((x+5)^2(x-6)(8-x)\ge 0\); б) \(\frac{(5x+2)(3-x)}{x-4}<0\).

а) Нули множителей: \(x=-5\) (кратность 2), \(x=6\), \(x=8\). Квадрат \((x+5)^2\) неотрицателен и при переходе через \(-5\) знак не меняет. На интервале \((6,8)\) произведение положительно; вне отрезка \([6,8]\) знак отрицателен, кроме точки \(-5\), где произведение равно нулю. Так как неравенство нестрогое, включаем нули.

б) Критические точки: \(-\frac25\) и \(3\) — нули числителя; \(4\) не входит в область определения. Знак выражения на интервалах: отрицательный на \(( -\infty,-\frac25)\), положительный на \((-\frac25,3)\), отрицательный на \((3,4)\), положительный на \((4,+\infty)\). Строгое неравенство исключает нули числителя.

Ответ: а) \(\{-5\}\cup[6,8]\); б) \(( -\infty,-\frac25)\cup(3,4)\).