Решите уравнение: \(x^2-5x-2-\frac{24}{x^2-5x}=0\).

Область допустимых значений: \(x^2-5x\ne0\), то есть \(x\ne0\) и \(x\ne5\).

Обозначим \(t=x^2-5x\). Тогда \(t-2-\frac{24}{t}=0\). Умножим на \(t\ne0\): \(t^2-2t-24=0\).

Разложим на множители: \((t-6)(t+4)=0\). Значит, \(t=6\) или \(t=-4\).

При \(t=6\): \(x^2-5x-6=0\), откуда \((x-6)(x+1)=0\), поэтому \(x=6\) или \(x=-1\).

При \(t=-4\): \(x^2-5x+4=0\), откуда \((x-1)(x-4)=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=4\). Все найденные значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x\in\{-1,1,4,6\}\).