2. Решите неравенства 2x²+x-36 >0

2. Решите неравенство:$$ 2x^2 + x - 36 > 0 $$.

Сначала найдем корни квадратного уравнения $$ 2x^2 + x - 36 = 0 $$.

Дискриминант равен $$ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-36) = 1 + 288 = 289 $$.

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 17}{4} = \frac{16}{4} = 4 $$.

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 17}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5 $$.

Теперь рассмотрим неравенство $$ 2x^2 + x - 36 > 0 $$. Парабола $$ y = 2x^2 + x - 36 $$ имеет ветви, направленные вверх, так как коэффициент при $$ x^2 $$ положителен. Следовательно, неравенство выполняется вне интервала между корнями:

$$ x < -4.5 $$ или $$ x > 4 $$.

Ответ: $$\left(-\infty; -4.5\right) \cup \left(4; +\infty\right)$$