10. Решите неравенство \frac{x^2-16}{(x-5)^2}≥0.

Пошаговое решение:

• Разложим числитель на множители: \(\frac{(x - 4)(x + 4)}{(x - 5)^2} \ge 0\).
• Найдем нули числителя: \(x = 4\) и \(x = -4\).
• Знаменатель не должен быть равен нулю: \(x
  e 5\).
• Отметим точки -4, 4 и 5 на числовой прямой.
• Определим знаки на каждом интервале:
• \(x < -4\): \(\frac{(-)(-)}{(+)} > 0\) (+).
• \(-4 < x < 4\): \(\frac{(+)(-)}{(+)} < 0\) (-).
• \(4 < x < 5\): \(\frac{(+)(+)}{(+)} > 0\) (+).
• \(x > 5\): \(\frac{(+)(+)}{(+)} > 0\) (+).

Ответ: \(x \in (-\infty; -4] \cup [4; 5) \cup (5; +\infty)\)