7. В геометрической прогрессии второй член равен 8, а знаменатель равен -2. Найдите седьмой член этой прогрессии и сумму первых семи её членов

Пошаговое решение:

• Найдем первый член прогрессии: \(b_2 = b_1 \cdot q\), где \(b_2 = 8\), \(q = -2\). Тогда \(b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{8}{-2} = -4\).
• Найдем седьмой член прогрессии: \(b_7 = b_1 \cdot q^6 = -4 \cdot (-2)^6 = -4 \cdot 64 = -256\).
• Найдем сумму первых семи членов: \(S_7 = \frac{b_1(1 - q^7)}{1 - q} = \frac{-4(1 - (-2)^7)}{1 - (-2)} = \frac{-4(1 - (-128))}{3} = \frac{-4 \cdot 129}{3} = -4 \cdot 43 = -172\).

Ответ: \(b_7 = -256, S_7 = -172\)