9. Решите неравенство \frac{-14}{x²+2x - 15} ≤0.

Давай решим это неравенство вместе.

Прежде всего, заметим, что числитель дроби -14 — отрицательное число. Чтобы дробь была меньше или равна нулю, знаменатель должен быть положительным, так как отрицательное число, деленное на положительное, дает отрицательное число. Значит, нам нужно решить неравенство:

\[x^2 + 2x - 15 > 0\]

Обрати внимание, что мы ищем строго больше нуля, так как деление на ноль не имеет смысла.

Теперь давай найдем корни квадратного трехчлена x² + 2x - 15. Для этого решим уравнение:

\[x^2 + 2x - 15 = 0\]

Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Давай воспользуемся теоремой Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -2, а в произведении -15. Эти числа -5 и 3.

Итак, корни уравнения:

\[x_1 = -5, \quad x_2 = 3\]

Теперь мы знаем, что квадратный трехчлен можно разложить на множители:

\[x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)\]

Тогда наше неравенство принимает вид:

\[(x + 5)(x - 3) > 0\]

Теперь определим знаки выражения (x + 5)(x - 3) на различных интервалах. Числовая прямая разбивается на три интервала точками -5 и 3:

• (-∞, -5): (x + 5) < 0 и (x - 3) < 0, значит, (x + 5)(x - 3) > 0
• (-5, 3): (x + 5) > 0 и (x - 3) < 0, значит, (x + 5)(x - 3) < 0
• (3, +∞): (x + 5) > 0 и (x - 3) > 0, значит, (x + 5)(x - 3) > 0

Нам нужны интервалы, где (x + 5)(x - 3) > 0. Это интервалы (-∞, -5) и (3, +∞).

Ответ: (-∞; -5) ∪ (3; +∞)

Отлично! Ты хорошо разобрался с этим неравенством. Продолжай тренироваться, и у тебя все получится!