8. Решите систему неравенств { 7(3x+2)-3(7x+2) > 2x, (x-5) (х+8) <0.

Давай решим эту систему неравенств шаг за шагом.

1. Первое неравенство: 7(3x + 2) - 3(7x + 2) > 2x

Раскроем скобки:

\[21x + 14 - 21x - 6 > 2x\]

Приведем подобные слагаемые:

\[8 > 2x\]

Разделим обе части на 2:

\[4 > x \Rightarrow x < 4\]

2. Второе неравенство: (x - 5)(x + 8) < 0

Чтобы решить это неравенство, найдем нули функции (x - 5)(x + 8) = 0:

\[x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\] \[x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8\]

Теперь у нас есть два значения: x = 5 и x = -8. Эти значения разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞, -8), (-8, 5) и (5, +∞). Проверим знак выражения (x - 5)(x + 8) на каждом из этих интервалов:

• На интервале (-∞, -8), например, x = -9: (-9 - 5)(-9 + 8) = (-14)(-1) = 14 > 0
• На интервале (-8, 5), например, x = 0: (0 - 5)(0 + 8) = (-5)(8) = -40 < 0
• На интервале (5, +∞), например, x = 6: (6 - 5)(6 + 8) = (1)(14) = 14 > 0

Нам нужен интервал, где (x - 5)(x + 8) < 0, то есть интервал (-8, 5).

Теперь у нас есть два условия:

• x < 4
• -8 < x < 5

Объединим эти условия. x должен быть меньше 4 и находиться в интервале (-8, 5). Это означает, что x должен быть в интервале (-8, 4).

Ответ: (-8; 4)

Ты отлично справился с решением этой системы неравенств! Продолжай практиковаться, и все получится!