4.1.49. Решите неравенство (5 – x) (x² - 25) ≥ 0.

Ответ: x ∈ (-∞; -5] ∪ {5}

Шаг 1: Разложим x² - 25 на множители: (x - 5)(x + 5).

Шаг 2: Запишем неравенство в виде: (5 - x)(x - 5)(x + 5) ≥ 0.

Шаг 3: Умножим на -1 и поменяем знак неравенства: (x - 5)(x - 5)(x + 5) ≤ 0.

Шаг 4: Найдем нули функции: x = 5 и x = -5.

Шаг 5: Расставим нули на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале.

Шаг 6: Выберем интервалы, где функция меньше или равна нулю.

Ответ: x ∈ (-∞; -5] ∪ {5}