4.1.55. Решите неравенство (x²+x-20)(x²-7x+12) ≤0.

Ответ: x ∈ [-5; 3] ∪ [4; 5]

Шаг 1: Разложим квадратные трехчлены на множители.

x² + x - 20 = (x + 5)(x - 4)

x² - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)

Шаг 2: Запишем неравенство в виде: (x + 5)(x - 4)(x - 3)(x - 4) ≤ 0.

Шаг 3: Найдем нули функции: x = -5, x = 3, x = 4.

Шаг 4: Расставим нули на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале.

Шаг 5: Выберем интервалы, где функция меньше или равна нулю.

Ответ: x ∈ [-5; 3] ∪ [4; 5]