4.1.56. Решите неравенство (1-x)(x²+5x-6)≥0.

Ответ: x ∈ (-∞; -6] ∪ [1; 1]

Шаг 1: Разложим квадратный трехчлен на множители.

x² + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1)

Шаг 2: Запишем неравенство в виде: (1 - x)(x + 6)(x - 1) ≥ 0.

Шаг 3: Умножим на -1 и поменяем знак неравенства: (x - 1)(x + 6)(x - 1) ≤ 0.

Шаг 4: Найдем нули функции: x = -6 и x = 1.

Шаг 5: Расставим нули на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале.

Шаг 6: Выберем интервалы, где функция меньше или равна нулю.

Ответ: x ∈ (-∞; -6] ∪ [1; 1]