5. Решите неравенство: 3 < √2x – 5.

Ответ: x > 7

1. Запишем неравенство: \[3 < \sqrt{2x - 5}\]
2. Возведем обе части неравенства в квадрат (так как обе части положительны, знак неравенства не изменится): \[3^2 < (\sqrt{2x - 5})^2\] \[9 < 2x - 5\]
3. Решим полученное линейное неравенство: \[2x > 9 + 5\] \[2x > 14\] \[x > \frac{14}{2}\] \[x > 7\]
4. Условие, при котором корень имеет смысл: \[2x - 5 \ge 0\] \[2x \ge 5\] \[x \ge \frac{5}{2}\] \[x \ge 2.5\] Так как \[x > 7\] уже удовлетворяет условию \[x \ge 2.5\] , дополнительной проверки не требуется.

Ответ: x > 7