11. Решите уравнение √x + 3 =x+3

11. Решим уравнение

$$\sqrt{x+3} = x+3$$

Возведем обе части в квадрат:

$$x+3 = (x+3)^2$$

$$x+3 = x^2 + 6x + 9$$

$$0 = x^2 + 5x + 6$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = 5^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$

$$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{-5+1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

$$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{-5-1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Проверим корни:

При x = -2: $$\sqrt{-2+3} = -2+3$$

$$\sqrt{1} = 1$$

$$1 = 1$$ (верно)

При x = -3: $$\sqrt{-3+3} = -3+3$$

$$\sqrt{0} = 0$$

$$0 = 0$$ (верно)

Ответ: x = -2, x = -3