Решите неравенство: №4. \(\dfrac{x^3-3x^2-10x}{x^2-3x-10}\ge 0\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[\frac{x(x^2-3x-10)}{x^2-3x-10}=\frac{x(x-5)(x+2)}{(x-5)(x+2)}=x.\]

При этом исходная дробь не определена при \(x=-2\) и \(x=5\). Поэтому решаем \(x\ge0\), исключая запрещённые значения. Из них в этот промежуток попадает \(5\).

Ответ: \([0,5)\cup(5,+\infty)\).