Решите неравенство: №5. \(\dfrac{x^3-4x^2-25x+100}{4-x}\ge 0\).

Разложим числитель группировкой:

\[x^3-4x^2-25x+100=x^2(x-4)-25(x-4)=(x-4)(x-5)(x+5).\]

Знаменатель равен \(4-x=-(x-4)\), поэтому при \(x\ne4\):

\[\frac{(x-4)(x-5)(x+5)}{4-x}=-(x-5)(x+5)=25-x^2.\]

Решаем \(25-x^2\ge0\): получаем \(-5\le x\le5\). Значение \(x=4\) исключаем, так как при нём исходная дробь не определена.

Ответ: \([-5,4)\cup(4,5]\).