Решите неравенство: №6. \(\dfrac{x^2-6x+8}{x-1}+\dfrac{x-4}{x^2-3x+2}\le0\).

Область определения: \(x\ne1,2\), поскольку \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\).

Приведём дроби к общему знаменателю и разложим на множители:

\[\frac{(x-2)(x-4)}{x-1}+\frac{x-4}{(x-1)(x-2)}=\frac{(x-4)((x-2)^2+1)}{(x-1)(x-2)}.\]

Множитель \((x-2)^2+1\) всегда положителен, поэтому знак выражения определяется дробью \(\dfrac{x-4}{(x-1)(x-2)}\). По знакам на промежутках, заданных точками \(1,2,4\), неравенство выполняется при \(x<1\) и \(2

Ответ: \((-infty,1)\cup(2,4]\).