Решите неравенство: 8) \(\left(\frac13\right)^x\ge\sqrt{10+x}\).

Область определения: \(x\ge-10\). При увеличении \(x\) левая часть \(\left(\frac13\right)^x\) строго убывает, а правая часть \(\sqrt{10+x}\) возрастает. При \(x=-1\) обе части равны 3: \(\left(\frac13\right)^{-1}=3\) и \(\sqrt{10-1}=3\). Поэтому неравенство выполняется при всех \(x\) из области определения, не превосходящих \(-1\).

Ответ: \(-10\le x\le-1\).