Решите неравенство \((a+1)x\ge a^2-1\) относительно \(x\) при всех значениях параметра \(a\).

Разложим правую часть на множители: \(a^2-1=(a-1)(a+1)\). Тогда \((a+1)x\ge(a+1)(a-1)\).

1. Если \(a>-1\), то \(a+1>0\), поэтому \(x\ge a-1\).
2. Если \(a<-1\), то \(a+1<0\); при делении знак меняется: \(x\le a-1\).
3. Если \(a=-1\), получаем \(0\ge0\), что верно для любого \(x\).

Ответ: при \(a>-1\): \(x\ge a-1\); при \(a<-1\): \(x\le a-1\); при \(a=-1\): \(x\in\mathbb R\).