Решите неравенство \(a(x-1)<2x+3a\) относительно \(x\) при всех значениях параметра \(a\).

Раскроем скобки и перенесём слагаемые: \(ax-a<2x+3a\), откуда \((a-2)x<4a\).

1. Если \(a<2\), то \(a-2<0\); при делении знак меняется: \(x>\dfrac{4a}{a-2}\).
2. Если \(a>2\), то \(a-2>0\), поэтому \(x<\dfrac{4a}{a-2}\).
3. Если \(a=2\), получаем \(0\cdot x<8\), что верно для любого \(x\).

Ответ: при \(a<2\): \(x>\dfrac{4a}{a-2}\); при \(a>2\): \(x<\dfrac{4a}{a-2}\); при \(a=2\): \(x\in\mathbb R\).