Решите неравенство \((a-3)x>6\) относительно \(x\) при всех значениях параметра \(a\).

Переносить члены не нужно; учитываем знак коэффициента при \(x\).

1. Если \(a>3\), то \(a-3>0\), поэтому \(x>\dfrac{6}{a-3}\).
2. Если \(a<3\), то \(a-3<0\); при делении знак неравенства меняется: \(x<\dfrac{6}{a-3}\).
3. Если \(a=3\), получаем \(0\cdot x>6\), то есть \(0>6\), что неверно при любом \(x\).

Ответ: при \(a>3\): \(x>\dfrac{6}{a-3}\); при \(a<3\): \(x<\dfrac{6}{a-3}\); при \(a=3\) решений нет.