6. Решите неравенство а) x²/3≥3x+3/4 б) -14/x²+2x-15≤0.

6. Решим неравенства:

а) $$\frac{x^2}{3} \ge \frac{3x + 3}{4}$$

$$\frac{x^2}{3} - \frac{3x + 3}{4} \ge 0$$ $$\frac{4x^2 - 9x - 9}{12} \ge 0$$ $$4x^2 - 9x - 9 \ge 0$$

Найдем корни квадратного уравнения

$$4x^2 - 9x - 9 = 0$$ $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 81 + 144 = 225$$ $$x_1 = \frac{9 - \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{9 - 15}{8} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4} = -0.75$$ $$x_2 = \frac{9 + \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{9 + 15}{8} = \frac{24}{8} = 3$$

Решением неравенства являются интервалы:

$$x \in (-\infty; -0.75] \cup [3; +\infty)$$

б) $$\frac{-14}{x^2 + 2x - 15} \le 0$$

$$\frac{14}{x^2 + 2x - 15} \ge 0$$ $$x^2 + 2x - 15 > 0$$

Найдем корни квадратного уравнения

$$x^2 + 2x - 15 = 0$$ $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$ $$x_1 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ $$x_2 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Решением неравенства являются интервалы

$$x \in (-\infty; -5) \cup (3; +\infty)$$

Ответ: а) $$x \in (-\infty; -0.75] \cup [3; +\infty)$$, б) $$x \in (-\infty; -5) \cup (3; +\infty)$$