Решите неравенство \(\frac{1}{x}\ge\frac{1}{x-7}\).

Область допустимых значений: \(x\ne0\), \(x\ne7\).

Перенесём выражения в одну сторону и приведём к общей дроби:

\[ \frac{1}{x}-\frac{1}{x-7}=\frac{x-7-x}{x(x-7)}=\frac{-7}{x(x-7)}\ge0. \]

Числитель отрицателен, поэтому дробь неотрицательна, когда знаменатель отрицателен: \(x(x-7)<0\). Это выполняется при \(0<x<7\); точки 0 и 7 исключены из области допустимых значений.

Ответ: \((0;7)\).