Решите неравенство: \(\frac{x-1}{x-4}-\frac{3}{x+2}-\frac{9}{x^2-2x-8}\ge0\).

Область определения: \(x\ne4\), \(x\ne-2\). Разложим знаменатель третьей дроби: \(x^2-2x-8=(x-4)(x+2)\).

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{(x-1)(x+2)-3(x-4)-9}{(x-4)(x+2)}\ge0\iff\frac{(x-1)^2}{(x-4)(x+2)}\ge0\).

Числитель неотрицателен и обращается в нуль при \(x=1\), поэтому эта точка входит в решение. Знаменатель положителен при \(x<-2\) и \(x>4\), отрицателен при \(-2<x<4\).

Ответ: \((-;-2)\cup\{1\}\cup(4;+)\).