Решите систему неравенств: \(\begin{cases}\frac{x^2-x-6}{x-3}\ge0,\\ |x|>1.\end{cases}\)

Разложим числитель первого неравенства: \(x^2-x-6=(x-3)(x+2)\). При этом \(x\ne3\), поэтому первое неравенство равносильно \(x+2\ge0\) при \(x\ne3\). Его решение: \([-2;3)\cup(3;+)\).

Из \(|x|>1\) получаем \(x<-1\) или \(x>1\). Пересекаем множества решений.

Ответ: \([-2;-1)\cup(1;3)\cup(3;+)\).