Решите неравенство методом интервалов: \(\frac{4}{x}\ge x\).

Область определения: \(x\ne0\). Перенесём всё влево:

\(\frac{4}{x}-x\ge0\iff\frac{4-x^2}{x}\ge0\iff\frac{(2-x)(2+x)}{x}\ge0\).

Критические точки: \(-2,0,2\). По знакам множителей выражение неотрицательно на \((-;-2]\) и \((0;2]\); точка \(0\) не входит в область определения.

Ответ: \(x\in(-\infty;-2]\cup(0;2]\).