1166. Решите неравенство х² - 4x ≤ 0.

Решим неравенство x² - 4x ≤ 0.

Вынесем x за скобки: x(x - 4) ≤ 0.

Найдем корни уравнения x(x - 4) = 0. Корни: x = 0 и x = 4.

Определим интервалы, в которых выражение x(x - 4) меньше или равно нулю: (-∞; 0], [0; 4], [4; +∞).

Возьмем пробные точки из каждого интервала, например, -1, 1 и 5.

При x = -1: -1(-1 - 4) = -1(-5) = 5 > 0.

При x = 1: 1(1 - 4) = 1(-3) = -3 < 0.

При x = 5: 5(5 - 4) = 5(1) = 5 > 0.

Таким образом, неравенство x² - 4x ≤ 0 выполняется на интервале [0; 4].

Ответ: [0; 4]