1168. Решите неравенство х² -7x ≥ 0.

Решим неравенство x² - 7x ≥ 0.

Вынесем x за скобки: x(x - 7) ≥ 0.

Найдем корни уравнения x(x - 7) = 0. Корни: x = 0 и x = 7.

Определим интервалы, в которых выражение x(x - 7) больше или равно нулю: (-∞; 0], [0; 7], [7; +∞).

Возьмем пробные точки из каждого интервала, например, -1, 1 и 8.

При x = -1: -1(-1 - 7) = -1(-8) = 8 > 0.

При x = 1: 1(1 - 7) = 1(-6) = -6 < 0.

При x = 8: 8(8 - 7) = 8(1) = 8 > 0.

Таким образом, неравенство x² - 7x ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞; 0] и [7; +∞).

Ответ: (-∞; 0] ∪ [7; +∞)