5. Решите неравенство х² (-х²-64) ≤ 64(-x²-64).

Решим неравенство $$x^2(-x^2-64) \leq 64(-x^2-64)$$.

Перенесем все в левую часть:

$$x^2(-x^2-64) - 64(-x^2-64) \leq 0$$ $$(-x^2-64)(x^2-64) \leq 0$$ $$-(x^2+64)(x^2-64) \leq 0$$ $$(x^2+64)(x^2-64) \geq 0$$

Т.к. $$x^2+64 > 0$$ при любом x, то разделим обе части неравенства на $$x^2+64$$ (знак неравенства не изменится):

$$x^2 - 64 \geq 0$$ $$(x-8)(x+8) \geq 0$$

Решением неравенства является объединение двух интервалов: от минус бесконечности до -8 включительно и от 8 включительно до плюс бесконечности.

$$x \in (-\infty; -8] \cup [8; +\infty)$$

Ответ: $$(-\infty; -8] \cup [8; +\infty)$$