Решите неравенство (х-12)² <√10(x-12).

Решим неравенство $$(x-12)^2 < \sqrt{10(x-12)}$$.

Обозначим $$y = x - 12$$. Тогда неравенство примет вид:

$$ y^2 < \sqrt{10y} $$

ОДЗ: $$10y \ge 0 \Rightarrow y \ge 0$$.

Возведем обе части неравенства в квадрат:

$$ y^4 < 10y \Rightarrow y^4 - 10y < 0 \Rightarrow y(y^3 - 10) < 0 $$

Так как $$y \ge 0$$, то $$y^3 - 10 < 0 \Rightarrow y^3 < 10 \Rightarrow y < \sqrt[3]{10}$$.

Таким образом, $$0 \le y < \sqrt[3]{10}$$.

Вернемся к переменной x:

$$ 0 \le x - 12 < \sqrt[3]{10} \Rightarrow 12 \le x < 12 + \sqrt[3]{10} $$

Ответ: $$12 \le x < 12 + \sqrt[3]{10}$$