6. Решите неравенство -14 x²+2x-15 <0.

Решим неравенство $$\frac{-14}{x^2+2x-15} \leq 0$$.

Умножим обе части неравенства на -1 (знак неравенства изменится):

$$\frac{14}{x^2+2x-15} \geq 0$$

Т.к. $$14 > 0$$, то решением неравенства являются те x, при которых знаменатель $$x^2+2x-15 > 0$$.

$$x^2+2x-15 > 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2+2x-15 = 0$$:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{64} = 8$$

$$x_1 = \frac{-2 - 8}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5$$ $$x_2 = \frac{-2 + 8}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$$

Решением неравенства $$x^2+2x-15 > 0$$ является объединение двух интервалов: от минус бесконечности до -5 (не включая) и от 3 (не включая) до плюс бесконечности.

$$x \in (-\infty; -5) \cup (3; +\infty)$$

Ответ: $$(-\infty; -5) \cup (3; +\infty)$$