Решите неравенство и изобразите множество решений на числовой прямой: 3x - 2 --- 4 \(\le\) x --- 2 - 4

Решение:

Решим неравенство \( \frac{3x - 2}{4} \le \frac{x}{2} - 4 \).

1. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, который равен 4. При умножении на положительное число знак неравенства не меняется.
2. \( 4 \cdot \frac{3x - 2}{4} \le 4 \cdot \left( \frac{x}{2} - 4 \right) \)
3. \( 3x - 2 \le 4 \cdot \frac{x}{2} - 4 \cdot 4 \)
4. \( 3x - 2 \le 2x - 16 \)
5. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую. При переносе через знак неравенства меняем знак на противоположный.
6. \( 3x - 2x \le -16 + 2 \)
7. \( x \le -14 \)
8. Множество решений неравенства — это все числа, меньшие или равные -14.

Ответ: \( x \le -14 \).

Изображение на числовой прямой: