Упростите выражение: √45 + √80 - √125

Решение:

Для упрощения выражения \( \sqrt{45} + \sqrt{80} - \sqrt{125} \) разложим числа под корнями на множители, чтобы выделить полные квадраты.

1. Упростим \( \sqrt{45} \): \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \).
2. Упростим \( \sqrt{80} \): \( \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{5} \).
3. Упростим \( \sqrt{125} \): \( \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{5} \).
4. Подставим упрощённые корни обратно в выражение: \( 3\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - 5\sqrt{5} \).
5. Сложим и вычтем подобные члены: \( (3 + 4 - 5)\sqrt{5} = 2\sqrt{5} \).

Ответ: \( 2\sqrt{5} \).