Решите полное квадратное уравнение: 4x²-4x-3=0

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( 4x^2 - 4x - 3 = 0 \) используем формулу дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 4 \), \( b = -4 \), \( c = -3 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{4 + 8}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5 \] \[ x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{4 - 8}{8} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} = -0.5 \]

Ответ: \( x_1 = 1.5, x_2 = -0.5 \).