Сократите дробь: 2x² - 18 --- x² + 6x + 9

Решение:

Чтобы сократить дробь \( \frac{2x^2 - 18}{x^2 + 6x + 9} \), разложим числитель и знаменатель на множители.

1. Разложим числитель \( 2x^2 - 18 \). Вынесем общий множитель 2: \( 2(x^2 - 9) \). Формула разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) применяется к \( x^2 - 9 \), где \( a=x \) и \( b=3 \). Получаем: \( 2(x - 3)(x + 3) \).
2. Разложим знаменатель \( x^2 + 6x + 9 \). Это квадрат суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a=x \) и \( b=3 \). Получаем: \( (x + 3)^2 \), что равно \( (x+3)(x+3) \).
3. Теперь запишем дробь с разложенными числителем и знаменателем: \( \frac{2(x - 3)(x + 3)}{(x + 3)(x + 3)} \).
4. Сократим общий множитель \( (x + 3) \) в числителе и знаменателе.
5. Получаем: \( \frac{2(x - 3)}{x + 3} \).

Ответ: \( \frac{2(x - 3)}{x + 3} \).