4. Решите неравенство, используя метод интервалов: a) (x + 12) (x-7) < 0; б) x-10 x+5 > 0.

a) Решим неравенство методом интервалов: $$(x+12)(x-7) < 0$$Найдем корни уравнения $$(x+12)(x-7) = 0$$$$x+12=0 \Rightarrow x = -12$$$$x-7=0 \Rightarrow x=7$$Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах. + -----------------------(-12)--------------------(7)---------------------> - + Так как требуется $$< 0$$, решением будет интервал $$-12 < x < 7$$ б) Решим неравенство методом интервалов:$$\frac{x-10}{x+5} > 0$$Найдем корни уравнения $$\frac{x-10}{x+5} = 0$$$$x-10=0 \Rightarrow x = 10$$Знаменатель не должен быть равен нулю, значит $$x
eq -5$$Отметим корни и точку -5 на числовой прямой и определим знаки на интервалах. + --------------------(-5)--------------------(10)---------------------> - + Так как требуется $$> 0$$, решением будут интервалы $$x < -5$$ и $$x > 10$$ Ответ: a) $$-12 < x < 7$$, б) $$x < -5$$ и $$x > 10$$