3. Решите неравенство: a) 5x²+3x-8>0; б) x²-49 < 0; в) 4x²-2x + 13 < 0.

а) Решим неравенство:$$5x^2+3x-8>0$$Найдем корни уравнения $$5x^2+3x-8=0$$Дискриминант:$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 9 + 160 = 169$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 + 13}{10} = \frac{10}{10} = 1$$$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 - 13}{10} = \frac{-16}{10} = -1.6$$Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, ветви параболы направлены вверх. Неравенство больше нуля, значит, решением будут интервалы $$x < -1.6$$ и $$x > 1$$. б) Решим неравенство:$$x^2-49 < 0$$Найдем корни уравнения $$x^2-49=0$$$$x^2=49$$$$x_1=7, x_2=-7$$Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, ветви параболы направлены вверх. Неравенство меньше нуля, значит, решением будет интервал $$-7 < x < 7$$. в) Решим неравенство:$$4x^2-2x+13 < 0$$Найдем дискриминант уравнения $$4x^2-2x+13=0$$$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 13 = 4 - 208 = -204$$Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет корней. Коэффициент при $$x^2$$ положителен, значит, ветви параболы направлены вверх. Следовательно, парабола всегда больше нуля. Решений нет. Ответ: a) $$x < -1.6$$ и $$x > 1$$, б) $$-7 < x < 7$$, в) нет решений.